(理)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,對于下列結論:①BD1⊥平面A1DC1;②A1C1和AD1所成角為45°;③點A與點C1在該正方體外接球表面上的球面距離為π.其中正確結論的個數(shù)是

A.0                  B.1                  C.2                    D.3

(理)解析:由三垂線定理易證BD1⊥A1D,BD1⊥A1C1,∴①正確;

A1C1與AD1所成的角等于AD1與AC所成的角為60°,②不正確;

正方體外接球的半徑為,AC1為內接球的一條直徑.∴A,C1兩點間的球面距離為半圓周長,即πR=π,③正確,即①③正確.

答案:C

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文做理不做）正方體ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分別是AB、AD、B1C1的中點．那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是
正六邊形
正六邊形
．
（理做文不做）已知空間三個點A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．當實數(shù)k為
k=-
5
2
或k=2
k=-
5
2
或k=2
時k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且AE=CF=
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，點G為棱A1B1的中點．
（1）在圖中畫出正方體過三點E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（3）（文）求出直線EC1與底面ABCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且數(shù)學公式，點G為棱A1B1的中點．
（1）在圖中畫出正方體過三點E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（3）（文）求出直線EC1與底面ABCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（文做理不做）正方體ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分別是AB、AD、B1C1的中點．那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是________．
（理做文不做）已知空間三個點A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設數(shù)學公式，數(shù)學公式．當實數(shù)k為________時k數(shù)學公式與k數(shù)學公式互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且，點G為棱A1B1的中點．
（1）在圖中畫出正方體過三點E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（3）（文）求出直線EC1與底面ABCD所成角的大小．

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