【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）長(zhǎng)軸的兩頂點(diǎn)為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c且a=2c，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）在雙曲線 上取點(diǎn)Q（異于頂點(diǎn)），直線OQ與橢圓C交于點(diǎn)P，若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4，試證明：k1+k2+k3+k4為定值；

（3）在橢圓C外的拋物線K：y2=4x上取一點(diǎn)E，若EF1、EF2的斜率分別為，求的取值范圍．

【答案】（1） （2）0（3）

【解析】

（1）由橢圓的通徑公式及a=2c，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程方程；

（2）根據(jù)直線的斜率公式，求得， ，由共線，得，即可求得結(jié)論；

（3）先用E點(diǎn)坐標(biāo)表示，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得的取值范圍．

（1）由題意a=2c，橢圓的通徑為=3，

因?yàn)?/span>a2=b2+c2，所以a=2，b=，c=1，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；

（2）由（1）可知：A（﹣2，0），B（2，0），F1（﹣1，0），F2（1，0），設(shè)P（x1，y1），

則，則=

設(shè)Q（x2，y2），則，則

則 ==，

又共線，∴，

（3）設(shè)，由，解得：，

由E在橢圓C外的拋物線K：y2=4x上一點(diǎn)，則，

則EF1 、EF2的斜率分別為，（）

則，（）

在（，4），（4，+∞）上分別單調(diào)遞增，

∴的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（），點(diǎn)為橢圓短軸的上端點(diǎn)，為橢圓上異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值僅在點(diǎn)為短軸的另一端點(diǎn)時(shí)取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知.

（1）若，判斷橢圓是否為“圓橢圓”；

（2）若橢圓是“圓橢圓”，求的取值范圍；

（3）若橢圓是“圓橢圓”，且取最大值，為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，也異于點(diǎn)，直線、分別與軸交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)以線段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）求球的表面積；

（2）證明：平面平面，且平面平面.

（3）與側(cè)面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面PAD；

（2）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來(lái)表示（即，且不含字母）

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