Question

如圖，是拋物線上上的一點(diǎn)，動弦分別交軸于兩點(diǎn)，且．

若為定點(diǎn)，證明：直線的斜率為定值；

若為動點(diǎn)，且，求的重心的軌跡方程．

                                                 

Answer 1

(1)證明見答案   (2)

解析:

（１）設(shè)，直線的斜率為，則直線的斜率為，

直線的方程為．

由消得．

解得，．

同理可得，．

（定值）．

所以直線的斜率為定值．

（２）當(dāng)時，，所以，

直線的方程為：，

由得，同理可得．

設(shè)得心，

則有

消去參數(shù)得．