Question

函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：把函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，抵消合并后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，找出選項(xiàng)中哪項(xiàng)是求出減區(qū)間的子集即為正確選項(xiàng)．
解答：函數(shù)
=sin2x+（1+cos2x）-
=sin2xcos+cos2xsin
=sin（2x+），
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得：kπ+≤x≤kπ+，
又是的子集，
則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的恒等變形化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．