過點(diǎn)A（0，2）可以作 ______條直線與雙曲線x2-
y2
4
=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
如圖所示：有兩條切線和兩條與漸近線平行的直線
一共有4條直線．
故答案為：4
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)P（1，1）作直線與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，則這樣的直線（　�。�
A．存在一條，且方程為2x-y-1=0
B．存在無數(shù)條
C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0
D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1，過點(diǎn)P（-1，-2）的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)M（
3
，0），橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k（x+
3
）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（　�。�
A．4B．8C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|MN|=5，點(diǎn)P是線段MN上一點(diǎn)，且
MP
=
2
3
PN
，點(diǎn)P隨線段MN的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)
OS
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直線y=x-2上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過點(diǎn)P能作出拋物線y=
1
2
x2的兩條互相垂直的切線？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，
q
2
)，且離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，B，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點(diǎn)，直線AF1交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為-
1
2
，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞
3
．

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