Question

要排有5個獨唱和3個合唱節(jié)目的演出節(jié)目表，若合唱節(jié)目不排頭，且任何兩個合唱節(jié)目不相鄰，則不同的法的種數(shù)

1. A.
   A₈⁸
2. B.
   A₅⁵A₃³
3. C.
   A₅⁵A₅³
4. D.
   A₅⁵A₈³

Answer 1

C
分析：本題是一個分步計數(shù)問題，先排列5個獨唱，共有A₅⁵種結果，在五個節(jié)目形成的空中，不能包括第一個空，共有A₅³種結果
，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．
解答：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
排有5個獨唱和3個合唱節(jié)目的演出節(jié)目表，
合唱節(jié)目不排頭，且任何兩個合唱節(jié)目不相鄰，
需要采用插空法，
先排列5個獨唱，共有A₅⁵種結果，
在五個節(jié)目形成的空中，不能包括第一個空，共有A₅³種結果，
根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有A₅⁵A₅³，
故選C．
點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查元素的不相鄰問題，一般解決不相鄰問題時，采用插空法，本題是一個基礎題．