【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).

(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【答案】(1)；(2) 分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，萬元資金投入產(chǎn)品，利潤萬元；萬元資金投入產(chǎn)品，利潤，由可得所求函數(shù)關(guān)系；

(2)由(1)所得函數(shù)的解析式

可考慮用基本不等式法求其最大值，并注意等號成立的條件。

試題解析：(1)其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x(萬元)資金投入B產(chǎn)品，利潤總和

f(x)＝18－＋

＝38－－(x∈[0,100])． 6分

(2)∵f(x)＝40－，x∈[0,100]，

∴由基本不等式得：

f(x)≤40－2＝28，取等號當(dāng)且僅當(dāng)＝時，即x＝20. 12分

答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元． 13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶八中大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

100

150

200

50

以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記表示這3位教師中駕車所用時間少于的人數(shù)，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


(2) 當(dāng)k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試，其中數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

數(shù)學(xué)成績分組

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150]

人數(shù)

60

400

360

100

（Ⅰ）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100

名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查. 甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）年級將本次數(shù)學(xué)成績75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo)，請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)

學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)；

（III）請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455，已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350時，單位售價為20元/，若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350而低于550時，單位售價為15元/，當(dāng)年產(chǎn)量不低于550時，單位售價為10元/.

（1）求圖中的值；

（2）試估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對應(yīng)的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知R，函數(shù)=.

（1）當(dāng)時，解不等式>1；

（2）若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個元素，求的值；

（3）設(shè)>0，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）求當(dāng)時，的值域；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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