已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（xp，yp）是橢圓C在第一象限部分上的一動點，且∠APB是鈍角，求xp的取值范圍；
分析：（1）根據(jù)題意可知c的值，進而根據(jù)
a
b
=
3
5
和a2=b2+c2求得b，橢圓的方程可得．
（2）先用xp和yp表示出
PA
和
PB
進而根據(jù)∠APB是鈍角判斷
PA
•
PB
＜0，進而根據(jù)橢圓方程求得xp的范圍，又根據(jù)點p在第一象限進而可得答案．
解答：解：（1）∵
a
b
=
3
5
，c=2，a2=b2+c2
∴a2=9，b2=5
所以橢圓C的標準方程為
x2
9
+
y2
5
=1．
（2）∵
PA
=(-3-xp，-yp)，
PB
=(3-xp，-yp)
且∠APB是鈍角
∴
PA
•
PB
=xp2-9+yp2＜0
又∵
xp2
9
+
yp2
5
=1
∴-3＜xp＜3
又∵點p在第一象限
所以：0＜xp＜3
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和向量的基本知識．考查了學(xué)生邏輯思維能力和綜合分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值；
（3）在（2）的條件下，若G（s，0），H（k，0），且
GM
⊥
HN
，（s＜k），分別以O(shè)G、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率e=
3
2
的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為數(shù)學(xué)公式，焦點坐標分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率數(shù)學(xué)公式的雙曲線的標準方程．

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