等軸雙曲線過(4，-
7
)點
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求該雙曲線的離心率和焦點坐標．
分析：（1）因為雙曲線為等軸雙曲線，所以設雙曲線方程為x2-y2=λ（λ≠0），又雙曲線過(4，-
7
)點，即可求得λ的值，得到雙曲線的標準方程；
（2）由等軸雙曲線，得到該雙曲線的離心率，由求出的雙曲線方程即可得到交點坐標．
解答：解：（1）設為x2-y2=λ（λ≠0）
將(4，-
7
)代入雙曲線方程得λ=9，
∴雙曲線的標準方程為
x2
9
-
y2
9
=1
（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率e=
2
，
∵a=3，c=
2
a，焦點在x軸上，
∴焦點坐標為(3
2
，0)，(-3
2
，0)．
點評：本題主要考查了等軸雙曲線的方程的求法，做題時應用到等軸雙曲線可設為x2-y2=λ（λ≠0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關系，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關系，直線與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（，-1）．

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