Question

定義在R上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（∈R，使得對(duì)任意的xR，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是____（寫出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．

①若函數(shù)是倍增系數(shù)=-2的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)=1；

③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)∈（0，1）；

④若函數(shù)是倍增函數(shù)，則

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】∵函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，∴f（x-2）=-2f（x），

當(dāng)x=0時(shí)，f（-2）+2f（0）=0，若f（0），f（-2）任一個(gè)為0，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．

若f（0），f（-2）均不為零，則f（0），f（-2）異號(hào)，

由零點(diǎn)存在定理，在（-2，0）區(qū)間存在x₀，f（x₀）=0，即y=f（x）至少有1個(gè)零點(diǎn)，故①正確；

∵f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴，故②不正確；

∵是倍增函數(shù)，∴，∴，故③正確；

∵f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，∴sin[2ω（x+λ）]=λsin（2ωx），

∴．故④正確．故答案為：①③④．