已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象如圖所示，
（1）補(bǔ)充完整f（x）在x≤0的函數(shù)圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫出不等式xf（x）＜0的解集．
分析：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可畫出y軸左側(cè)的圖象，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可；（2）可從圖形直接觀察得到寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）利用兩因式異號(hào)相乘得負(fù)，得出f（x）的正負(fù)，由圖象可求出x的范圍得結(jié)果．
解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故圖一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖；
（2）單調(diào)增區(qū)間：[-1，1]，[3，+∞），（-∞，-3]；單調(diào)減區(qū)間：[-3，-1]，[1，3]
（3）x＞0時(shí)，f（x）＜0，∴2＜x＜4，
x＜0時(shí)，f（x）＞0，∴-4＜x＜-2，
∴不等式解集為：（2，4）∪（-4，-2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的值域以及圖解不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對(duì)任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)x∈[0，
3
2
]時(shí)f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②關(guān)于x的方程f（x）=3x+m有且只有三個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0對(duì)于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個(gè)數(shù)．

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