某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 分鐘. 設(shè)這名學(xué)生在路上遇到紅燈的個數(shù)為變量、停留的總時間為變量，
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個數(shù)至多是2個的概率.
（3）求的標(biāo)準(zhǔn)差．

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：解（1）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為              4分
（2）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路遇到紅燈的個數(shù)至多是2個為事件B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個數(shù)~.
則由題意：

∴這名學(xué)生在上學(xué)路遇到紅燈的個數(shù)至多是2個的概率為.        10分
（3）~，∴，                12分
，∴，
∴                        14分
考點(diǎn)：二項(xiàng)分布
點(diǎn)評：主要是考查了獨(dú)立事件的概率以及二項(xiàng)分布的期望值和方差的求解運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取   100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．

（1）請先求出頻率分布表中①，②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數(shù)。（結(jié)果保留2位小數(shù)）
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項(xiàng)，其中有且只有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項(xiàng)，答對得5分，不答或著打錯得0分”. 某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中，有一道題都可判斷兩個選項(xiàng)是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.
（1）求出該考生得40分的概率;
（2）寫出該考生所得分?jǐn)?shù)X的分布列，并求出X數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張獎券中有一等獎卷1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎卷3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從這10張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，
（Ⅰ）兩人各射擊1次，兩人總共中靶至少1次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？
（Ⅱ）兩人各射擊2次，兩人總共中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？
（Ⅲ）兩人各射擊5次，兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99％？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一個質(zhì)地均勻的正方形骰子先后拋擲兩次，計(jì)算其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種；求向上的數(shù)之和是5的概率；求向上的數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?nbsp; 
（2）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校在開展學(xué)雷鋒活動中，從高二甲乙兩班各選3名學(xué)生參加書畫比賽，其中高二甲班選出了1女2男，高二乙班選出了1男2女。
（1）若從6個同學(xué)中抽出2人作活動發(fā)言，寫出所有可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學(xué)，高二乙班男同學(xué)至少有一個被選中的概率。
（2）若從高二甲班和高二乙班各選一名現(xiàn)場作畫，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（Ⅰ）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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同步練習(xí)冊答案