(理)對(duì)數(shù)列{an}和{bn}，若對(duì)任意正整數(shù)n，恒有bn≤an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“下界數(shù)列”．

(1)設(shè)數(shù)列an＝2n＋1，請(qǐng)寫出一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列{bn}，使數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“下界數(shù)列”；

(2)設(shè)數(shù)列，求證數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“下界數(shù)列”；

(3)設(shè)數(shù)列，構(gòu)造，，求使對(duì)恒成立的k的最小值．

答案：
解析：

　　(理)

　　(1)等，答案不唯一　　4分

　　(2)，當(dāng)時(shí)最小值為9　　6分

　　，則，

　　因此，時(shí)，最大值為6　　9分

　　所以，，數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”　　10分

　　(3)

　　　　11分

　　　　12分

　　不等式為，，　　13分

　　設(shè)，則　　15分

　　當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，取得最小值，因此　　17分

　　的最小值為　　18分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n（n∈N），，試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）（理）對(duì)（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對(duì)一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在數(shù)列{an}中，a1=6，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)（
an
，
an-1
）在直線x-y=
6
上，則數(shù)列{
a n
n3(n+1)
}的前n項(xiàng)和Sn=
6n
n+1
6n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年正定中學(xué)一模理）    （12分）        

     設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N+，都有，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

  

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

   （2）若（為非零常數(shù)，n∈N+），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意 n∈N+，都有bn+1>bn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省吉安一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n（n∈N），試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）（理）對(duì)（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對(duì)一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（01）（解析版） 題型：解答題

對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n（n∈N），試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）（理）對(duì)（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對(duì)一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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