Question

已知圓的方程是（x-1）²+（y-1）²=1，則過點A（2，4）與圓相切的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：通過觀察得出一條切線方程，設出另一條切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出切線的斜率，從而求出切線方程即可．

解答：解：過點A（2，4）與圓（x-1）²+（y-1）²=1的相切的直線方程，其中一條是：x=2
設所求的直線方程為：y-4=k（x-2）
即為：kx-y+4-2k=0
圓心坐標為（1，1），圓心到直線的距離=半徑=1

|k-1+4-2k|

k2+1

=1
|3-k|²=k²+1
k=

4

3

y-4=

4

3

（x-2）
即：4x-3y+4=0
綜上所述，所求的直線方程為：
x=2或4x-3y+4=0
故答案為：x=2或4x-3y+4=0

點評：本題是基礎題，考查直線和圓的位置關系，直線與圓相切的判斷方法，以及切線方程的求法，注意圓外點的切線的求法，容易疏忽垂直坐標軸的切線方程．