在△ABC中,已知角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a,b,c,滿足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,則角C的大小等于
π
3
π
3
分析:由題中等式,化簡(jiǎn)出a2+b2-c2=ab,再根據(jù)余弦定理算出cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
,結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可算出角C的大。
解答:解:∵在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,
∴(a+b)2-c2=3ab,整理得a2+b2-c2=ab
由余弦定理,得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

結(jié)合C∈(0,π),可得C=
π
3

故答案為:
π
3
點(diǎn)評(píng):本題給出三角形邊之間的關(guān)系,求角的大。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切蔚闹R(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,且b=
3
c=
2
,則B=
 
,A=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知角A為銳角,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,sinA=
2
2
3

(1)求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值;
(2)若a=2
2
,S△ABC=
2
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知角A,B,C滿足2B=A+C,且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根,若△ABC的面積為3+
3
,試求△ABC的三邊的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2-c2=
3
ab

(1)求角C的大;
(2)如果0<A≤
3
,m=2cos2
A
2
-sinB-1
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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