Question

過點(diǎn)P（3，1）作圓x²+y²=4的割線，割線被圓截得的弦長(zhǎng)為2

3

，求該割線方程．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)P（3，1）在圓x²+y²=4的外部，設(shè)割線方程為y-1=k（x-3）．根據(jù)圓心（0，0）到割線的距離為d=

|0-0+1-3k|

k2+1

=

22-( 3 )2

，解得k的值，可得割線的方程

解答：解：由于點(diǎn)P（3，1）在圓x²+y²=4的外部，故弦所在的直線的斜率存在，設(shè)割線方程為y-1=k（x-3），即 kx-y+1-3k=0．
由于圓心（0，0）到割線的距離為d=

|0-0+1-3k|

k2+1

=

22-( 3 )2

=1，解得k=0，或 k=

3

4

，
故割線的方程為 y=1，或3x-4y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．