Question

【題目】集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個(gè)，則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣2 ，2 ）
B.[﹣2，2 ）
C.（﹣2 ，﹣2]
D.[2，2 ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，對于集合M，y= ，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分， N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點(diǎn)，
若M∩N的子集恰有4個(gè)，即集合M∩N中有兩個(gè)元素，則直線與半圓有2個(gè)交點(diǎn)，
分析可得：2≤m＜2 ，
故選：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解子集與真子集的相關(guān)知識(shí)，掌握任何一個(gè)集合是它本身的子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè),n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè),n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè)，以及對集合的交集運(yùn)算的理解，了解交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．