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《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．

 

【解析】法一　設自上第一節(jié)竹子容量為a1，則第九節(jié)容量為a9，且數列{an}為等差數列．

a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a5－10d＝3， ①

3a5＋9d＝4， ②

聯立①②解得a5＝.

法二　設自上第一節(jié)竹子容量為a1，依次類推，數列{an}為等差數列．

又a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4.

解得a1＝，d＝，∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.

 

練習冊系列答案
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運動員

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________．

 

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