已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值時(shí)x的值．

答案：
解析：

　　思路分析：要求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，要做兩件事，一是要求其表達(dá)式；二是要求出它的定義域，然后求值域．

　　解：∵f(x)＝2＋log3x，

　　∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log

　�。�(2＋log3x)2＋2＋2log3x

　�。絣og32x＋6log3x＋6

　�。�(log3x＋3)2－3．

　　∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，9]，

　　∴要使函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)有定義，就需

　　∴1≤x≤3．∴0≤log3x≤1．

　　∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13．

　　∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)取最大值13．

　　說明：本例正確求解的關(guān)鍵是：函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)定義域的正確確定．如果我們誤認(rèn)為[1，9]是它的定義域，則將求得錯(cuò)誤的最大值22．

　　其實(shí)我們還能求出函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域?yàn)閇6，13]．


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已知函數(shù)f(x)＝，直線l：9x＋2y＋c＝0，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)圖象恒在直線l的下方，則c的取值范圍是________．

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若存在實(shí)數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)與g(x)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(1)求F(x)＝h(x)－(x)的極值；

(2)函數(shù)h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F (, 0 ) 的距離與點(diǎn) P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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