【題目】已知F為雙曲線C： （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，l1 ， l2為C的兩條漸近線，點(diǎn)A在l1上，且FA⊥l1 ， 點(diǎn)B在l2上，且FB∥l1 ， 若 ，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

【答案】D
【解析】解：設(shè)F（c，0），雙曲線的兩條漸近線方程為l1：y= x，l2：y=﹣ x．①

則F到直線l1的距離|FA|= = =b，

由FB∥l1，可得直線FB的方程為y= （x﹣c），②

由①②可得x= c，y=﹣ ，

即有B（ c，﹣ ），

|FB|= = c = ，

由 ，

可得b= ，即2c2=5ab，

兩邊平方可得4c4=25a2b2=25a2（c2﹣a2），

由e= ，可得4e4﹣25e2+25=0，

解得e2=5或e2= ，

即為e= 或e= ．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實(shí)數(shù)x滿足 ＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別是A（﹣ ，0），B（ ，0），離心率為 ．設(shè)點(diǎn)P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)是O．
（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元．保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）．

工種類別

A

B

C

賠付頻率

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；
（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中AC=2AA1 ， AC⊥BC，D、E 分別為A1C1、AB 的中點(diǎn)．求證：

（1）AD⊥平面BCD
（2）A1E∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB上．
（1）若 ，求CE的長(zhǎng)；
（2）若∠EDF=60°，問：當(dāng)∠CDE取何值時(shí)，△DEF的面積最小？并求出面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以F為焦點(diǎn)的拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)A，B滿足 =3 ，若弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ，則拋物線的方程為 ．

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