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【題目】對于實數符號表示不超過x的最大整數，例如定義函數則下列命題正確中的是__________

（1）函數的最大值為1；

（2）函數是增函數；

（3）方程有無數個根；

（4）函數的最小值為0.

【答案】③④

【解析】

先理解函數f（x）＝x﹣[x]的含義，再針對選項對該函數的最值、單調性以及周期性進行分析、判斷正誤即可．

解：對于①，由題意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函數f（x）無最大值，①錯誤；

對于④，由f（x）的值域為[0，1），∴函數f（x）的最小值為0，④正確；

對于③，函數f（x）每隔一個單位重復一次，是以1為周期的函數，

所以方程f（x）有無數個根，③正確；

對于②，函數f（x）在定義域R上是周期函數，不是增函數，②錯誤；

綜上，正確的命題序號是③④．

故答案為：③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列正確命題的序號是________．

(1)若m∥,n∥,則m∥n， (2)若則

(3)若，且，則； (4)若，，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，對角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin2α+sin2β＝1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為α1，α2，α3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為β1，β2，β3，則下列說法正確的是（　�。�

①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　　②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　�、�sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四面體的四個頂點都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，則四面體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓內一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數，試研究函數的極值情況；

（2）記函數在區(qū)間內的零點為，記，若在區(qū)間內有兩個不等實根，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某年級組織學生參加了某項學術能力測試,為了解參加測試學生的成績情況,從中隨機抽取20名學生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計結果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數;

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學生中任選兩名,求這兩名學生的成績至少有一個落在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于任意，若數列滿足，則稱這個數列為“K數列”.

（1）已知數列：，，是“K數列”，求實數的取值范圍；

（2）設等差數列的前項和為，當首項與公差滿足什么條件時，數列是“K數列”？

（3）設數列的前項和為，，且，. 設，是否存在實數，使得數列為“K數列”. 若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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