Question

【文科】已知點(diǎn)A，B是橢圓

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）上兩點(diǎn)，且

AO

=λ

BO

，則λ=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知A、O、B 共線，由橢圓的對(duì)稱性知，A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵點(diǎn)A，B是橢圓

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）上兩點(diǎn)，且

AO

=λ

BO

，
∴A、O、B 共線，
∴由橢圓的對(duì)稱性知，A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
那么

AO

=

OB

=-

BO

，
∴λ=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的對(duì)稱性的靈活運(yùn)用．