三棱柱中,,底面,為棱的中點(diǎn)，且．    

(1)求二面角的余弦值．

(2)棱上是否存在一點(diǎn)，使平面,

若存在，試確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

，，，，,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量=又   

令可得  ……4分

又平面BDC的一個(gè)法向量為……6分

設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，

故         ……8分

(2) 設(shè)則……9分

要使平面，則需 ……10分

可得，故

即當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，所以平面.         ……12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且為中點(diǎn).

(I)證明:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說(shuō)明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省威海市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖三棱柱中，底面側(cè)面為等邊三角形，且AB=BC，三棱錐的體積為

 

 

（I）求證：；

（II）求直線與平面BAA1所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省邯鄲市高三第二次數(shù)學(xué)理科試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

 
 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱中，底面ABC為正△，側(cè)棱A1A^面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（   ）

    A．       B．          C．        D．

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