若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且
a1
+
a2
+…
an
=n2+3n，（n∈N*）則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=（　�。�
分析：通過已知條件求出數(shù)列的通項公式，然后化簡所求數(shù)列的各項，利用等差數(shù)列求出數(shù)列的和．
解答：解：因為數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且
a1
+
a2
+…
an
=n2+3n，（n∈N*）…①
所以
a1
+
a2
+…
an-1
=（n-1）2+3n-3，…②
所以①-②得，
an
=2n+2，可得an=4(n+1)2，
則：
an
n+1
=4（n+1），
所以
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=4（2+3+4+…（n+1））=4×
n×(n+3)
2
=2n2+6n．
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，是的通項公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是正項遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項的積，且T8=T4，則當Tn取最小值時，n的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且
a1
+
a2
+…+
an
=n2+3n（n∈N*），則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}是正項遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項的積，且T8=T4，則當Tn取最小值時，n的值為______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且
a1
+
a2
+…+
an
=n2+3n（n∈N*），則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=______．

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