已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:
①;
②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;
③函數(shù)在單調(diào)遞增;
④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.
以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.
①②④

試題分析：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，
又∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，∴①正確；∵，，
∴，∴，又是函數(shù)圖像的對稱軸，∴是函數(shù)圖像的對稱軸，∴②正確；∵函數(shù)的周期是4，∴在上的單調(diào)性與上的單調(diào)性相同，∴在上為減函數(shù)，∴③錯(cuò)誤；∵是函數(shù)圖像的對稱軸，∴方程的兩根關(guān)于對稱，∴，∴④正確.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點(diǎn)，若、是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+∞）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則<0的解集為                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030204210315.png" style="vertical-align:middle;" />，如果存在正實(shí)數(shù)，對于任意都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù) ，若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，滿足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為  　　　　   .

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