【題目】已知動圓過定點(diǎn),且在軸上截得線段的長為 4,直線交軸于點(diǎn).
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)直線與軌跡交于兩點(diǎn),分別以為切點(diǎn)作軌跡的切線交于點(diǎn),若.試判斷實(shí)數(shù)所滿足的條件,并說明理由.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理列出動圓圓心滿足的條件,化簡可得軌跡方程;(2)由, 得,再利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程,解方程組可得P點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立直線方程與拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理化簡等量關(guān)系得,解得.
試題解析:(1)設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為,半徑, ,
∵動圓過定點(diǎn),且在軸上截得線段的長為4,
∴,消去得,
故所求軌跡的方程為 ;
(2)實(shí)數(shù)是定值,且,下面說明理由,
不妨設(shè),
,由題知,
由,消去得,
∴,軌跡在點(diǎn)處的切線方程為,即,
同理,軌跡在處的切線方程為,
聯(lián)立:的方程解得交點(diǎn)坐標(biāo),即,
由,
得,即,
, ,
∴,
即,
則,
則,故實(shí)數(shù)是定值,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”!笆骄伞笔侵敢粋八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于
A. B. C. D.
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【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動,凡購物滿100元可抽獎一次,滿200元可抽獎兩次…依此類推.抽獎箱中有7個白球和3個紅球,其中3個紅球上分別標(biāo)有10元,10元,20元字樣.每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球,若摸到紅球,根據(jù)球上標(biāo)注金額獎勵現(xiàn)金;若摸到白球,沒有任何獎勵.
(Ⅰ)一次抽獎中,已知摸中了紅球,求獲得20元獎勵的概率;
(Ⅱ)小明有兩次抽獎機(jī)會,用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額,寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,;數(shù)列中,,且滿足.
(1)求,的通項(xiàng);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為.若,且是與的等差中項(xiàng).
(1)求;
(2)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前2019項(xiàng)和;
(3)設(shè),問數(shù)列中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題“關(guān)于的不等式對任意恒成立”,命題“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”.
(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為假,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?
(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個成績,再從這個成績中隨機(jī)抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,焦距為6.
(1)求橢圓的方程.
(2)過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)?若過,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請說明理由.
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