（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，為的中點(diǎn),面．
(Ⅰ)求的長；
(Ⅱ)求證：面面；
(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接


則為梯形的中位線，
又,所以
所以四點(diǎn)共面……………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/5/1nvzr3.gif" style="vertical-align:middle;" />面，且面面
所以
所以四邊形為平行四邊形，
所以……………4分
（Ⅱ）由題意可知平面面；
又且平面
所以面
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6b/9/1gvds2.gif" style="vertical-align:middle;" />   所以面
又面，所以面面；……………6分
（Ⅲ）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
 ……7分
設(shè)為的中點(diǎn)，則
易證：平面
平面的法向量為……………8分
設(shè)平面的法向量為，
由得 所以……………10分
所以，……………11分
所以平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為．            ……12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
（1）求證：平面      
（2）求四棱錐的體積

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（本小題滿分10分）
如圖，在三棱錐中，底面， 點(diǎn)，分別在棱上，且 
    
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；

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如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱。
(1)試用x表示圓柱的體積；
(2).當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少。

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如圖，已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形,求三棱錐B1-ABC的體積。

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如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

主視圖             側(cè)視圖             俯視圖
（1）求該幾何體的體積；    （2）求該幾何題的表面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，（1）求出這個(gè)幾何體的表面積；（2）求出這個(gè)幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F．
(I) 證明：PA∥平面EDB；
(II) 證明：PB⊥平面EFD；
(III) 求三棱錐的體積．

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