若隨機變量A在一次試驗中發(fā)生的概率為p（0<p<1），用隨機變量ξ表示A在1次試驗中發(fā)生的次數(shù).

（1）求方差Dξ的最大值；

（2）求的最大值.

 

【答案】

（1）當p=時，Dξ取得最大值為.（2）2－2.

【解析】

試題分析：解：隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1－p，從而Eξ=0×（1－p）+1×p=p，Dξ=（0－p）2×（1－p）+（1－p）2×p=p－p2.

（1）Dξ=p－p2=－（p－）2+，

∵0<p<1，

∴當p=時，Dξ取得最大值為.

（2）==2－（2p+），

∵0<p<1，∴2p+≥2.

當且僅當2p=，即p=時，取得最大值2－2.

考點：本題考查兩點分布的期望和方差，及函數(shù)的最值問題。

點評：本題將概率知識與函數(shù)知識很好的結(jié)合，較好地考查了考生靈活運用知識的能力。難度不大，計算要準。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設其獲利金額為隨機變量元，求的數(shù)學期望和方差。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學試卷（六）（解析版） 題型：解答題

某校高三年級組為了緩解學生的學習壓力，舉辦元宵猜燈謎活動。規(guī)定每人最多猜3道，在A區(qū)猜對一道燈謎獲3元獎品；在B區(qū)猜對一道燈謎獲2元獎品，如果前兩次猜題后所獲獎品總額超過3元即停止猜題，否則猜第三道題。假設某同學猜對A區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.25，猜對B區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.8，用表示該同學猜燈謎結(jié)束后所得獎品的總金額。

(1)若該同學選擇先在A區(qū)猜一題，以后都在B區(qū)猜題，求隨機變量的數(shù)學期望;

(2)試比較該同學選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元與選擇（1）中方式所獲獎品總額超過3元的概率的大小。

 

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