【題目】定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為( 。

A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)

【答案】B

【解析】當(dāng)x>0時,由2f(x)+xf′(x)﹣2<0可知:兩邊同乘以x得:

2xf(x)+x2f′(x)﹣2x<0

設(shè):g(x)=x2f(x)﹣x2

則g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)﹣2x<0,恒成立:∴g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,

由x2f(x)﹣f(1)<x2﹣1∴x2f(x)﹣x2<f(1)﹣1

即g(x)<g(1)即x>1;

當(dāng)x<0時,函數(shù)是偶函數(shù),同理得:x<﹣1

綜上可知:實數(shù)x的取值范圍為(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故選:B

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【題目】異面直線a,b成60°,直線c⊥a,則直線b與c所成的角的范圍為

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,且對任意的n∈N* , 均有an , Sn , 成等差數(shù)列,則an=

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【題目】設(shè)函數(shù),若對于在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足,則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是(  )

A. [1﹣,1+ B. [﹣1,2] C. [﹣2,2] D. [﹣2,1﹣]

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【題目】已知:橢圓 (a>b>0),過點 , 的直線傾斜角為 ,原點到該直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率大于零的直線過 與橢圓交于E,F(xiàn)兩點,若 ,求直線EF的方程.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 ;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)計算回歸系數(shù) .公式為

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【題目】已知a+b+c=2,且a、b、c是正數(shù),求證: + +

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【題目】已知函數(shù)

(1) 若,求的圖象在處的切線方程;

(2)若在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)若存在兩個極值點,求證:

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