坐標(biāo)空間中，若平面E：ax+by+cz=1滿足以下三條件：
(1)平面E與平面F：x+y+z=1有一夾角為30°，
(2)點(diǎn)A（1，1，1）到平面E的距離等于3，
(3)a+b+c＞0，
則a+b+c的值為（    ）。（化成最簡分?jǐn)?shù)）
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.

（1）   求證：A1C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大��；

（3）   線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，

則

設(shè)平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，

設(shè)CM與平面所成角為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244479838554563_ST.files/image021.png">，

所以

所以CM與平面所成角為。

 

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