已知常數(shù)，向量，經(jīng)過定點以為方向向量的直線與經(jīng)過定點以為方向向量的直線相交于，其中，
（1）求點的軌跡的方程；（2）若，過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍。
（I）；（II）

試題分析：（I）利用向量共線定理和坐標運算即可得出；
（II）對直線的斜率分類討論，當直線的斜率存在時，設直線的方程為y=kx+1與雙曲線的方程聯(lián)立，即可得到根與系數(shù)的關系，再利用向量的數(shù)量積和對k分類討論即可得出．
試題解析：（1）設點的坐標為，則
，
又，，
，
又因為向量與向量平行，所以
向量與向量平行，所以，兩式聯(lián)立消去得的軌跡方程為，即。
（2）因為，所以的軌跡的方程為，
此時點為雙曲線的焦點。
（I）若直線的斜率不存在，其方程為，
與雙曲線的兩焦點為，
此時
（II）若直線的斜率存在，設其方程為，
由，設交點為
，則，

當時，，；
當或時，，；
綜上可知，的取值范圍是。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動點，且|AB|＝，設O為坐標原點，動點P滿足＝＋.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)過點(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，且經(jīng)過點過坐標原點的直線與均不在坐標軸上，與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于(　　)
A．B．2 C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點，設，，，則（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設直線l與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為(－2,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求直線l的方程．

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