已知U是全集,A,B,C為U的非空子集,若A∩B=A∩C,則下列等式一定成立的是( )
A.B=C
B.A∪B=A∪C
C.(CUA)∩B=(CUA)∩C
D.(CUA)∪B=(CUA)∪C
【答案】分析:由題設知當A⊆B且A⊆C時,B與C不一定相等;當B≠C時,A∪B和A∪C不一定相等;當B≠C時,(CUA)∩B和(CUA)∩C不一定相等;(CUA)∪B=(CUA)∪C.
解答:解:∵U是全集,A,B,C為U的非空子集,若A∩B=A∩C
∴當A⊆B且A⊆C時,B與C不一定相等,故A不成立;
當B≠C時,A∪B和A∪C不一定相等,故B不成立;
當B≠C時,(CUA)∩B和(CUA)∩C不一定相等,故C不成立;
(CUA)∪B=(CUA)∪C,故D成立.
故選D.
點評:本題考查交、并、補集的混合運算,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
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B.(A∩B)∪C
C.(A∩B)∩CUC
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如圖,已知U是全集,A,B,C是U的非空子集,則陰影部分所表示的集合是( )
A.(A∩B)∩C
B.(A∩B)∪C
C.(A∩B)∩CUC
D.(A∩B)∪CUC

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