【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設(shè)，則是的必要不充分條件

D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

利用線面垂直、面面垂直的判定和性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷出各選項中命題的正誤.

對于A選項，如下圖所示：

在正方體中，設(shè)平面，平面，，，

平面平面，平面，平面，

易知為正三角形，則，則；

設(shè)，，平面，平面，

，但平面與平面不垂直，則.

所以，是的既不充分也不必要條件，A選項錯誤；

對于B選項，如下圖所示：

在正方體中，設(shè)平面，平面，，，

，但平面與平面不垂直，即；

設(shè)平面，平面，，，則，

平面平面，但與不垂直，即，

所以，是的既不充分也不必要條件，B選項錯誤；

對于C、D選項，如下圖所示：

在正方體中，設(shè)平面，平面，，，，，但與不垂直，所以，若，；

若，，，，，，，則.

所以，若，則是的必要不充分條件，C選項正確，D選項錯誤.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項，前項的和為，其后的項的和為，再其后的項的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

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（3）若，求函數(shù)在上的最小值.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心，求直線的方程．

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【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得為上的奇函數(shù)，則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)？說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù)，求實數(shù)、滿足的條件.

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【題目】垃圾分一分，城市美十分；垃圾分類，人人有責(zé)．某市為進(jìn)一步推進(jìn)生活垃圾分類工作，調(diào)動全民參與的積極性，舉辦了“垃圾分類游戲挑戰(zhàn)賽”．據(jù)統(tǒng)計，在為期個月的活動中，共有萬人次參與．為鼓勵市民積極參與活動，市文明辦隨機(jī)抽取名參與該活動的網(wǎng)友，以他們單次游戲得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如下頻數(shù)分布表：

單次游戲得分

頻數(shù)

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，估計參與活動的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（其中標(biāo)準(zhǔn)差的計算結(jié)果要求精確到）

（2）若要從單次游戲得分在、、的三組參與者中，用分層抽樣的方法選取人進(jìn)行電話回訪，再從這人中任選人贈送話費(fèi)，求此人單次游戲得分不在同一組內(nèi)的概率.

附：，.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn))；

（3）已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求證：．

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【題目】半圓的直徑的兩端點(diǎn)為,點(diǎn)在半圓及直徑上運(yùn)動,若將點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

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(2)若稱封閉曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.

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(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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