已知函數(shù)y=acos（2x+
π
3
）+3，x∈[0，
π
2
]的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-1
2或-1
．
分析：由x∈[0，
π
2
]⇒2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴-1≤cos（2x+
π
3
）≤
1
2
，
當(dāng)a＞0時(shí)，-a≤acos（2x+
π
3
）≤
1
2
a，
∵ymax=4，
∴
1
2
a+3=4，
∴a=2；
當(dāng)a＜0時(shí)，
1
2
a≤acos（2x+
π
3
）≤-a
同理可得3-a=4，
∴a=-1．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為2或-1．
故答案為：2或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
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π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Acos（
π
2
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A、
3
B、
2
C、1
D、2

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已知函數(shù)y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

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