（本小題滿分12分）  

 設，   ．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

 

（1）

（2）4

（3）

【解析】解：（1）當時，，，

，，

所以曲線在處的切線方程為；          2分

（2）存在，使得成立

等價于：，

考察，，

 

遞減

極（最）小值

遞增

   

 

 

 

 

由上表可知：，

，

所以滿足條件的最大整數(shù)；                         6分

（3）對任意的，都有成立

等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，

        由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。

，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。

當且時，，

記，，  

當，；當，

，

所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，

，即，    

所以當且時，成立，

即對任意，都有。                 12分

 （3）另解：當時，恒成立

等價于恒成立，

記，，   。

記，，由于，

,   所以在上遞減，

當時，，時，，

即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

所以，所以

 

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

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