Question

設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）無極大值.
（2）當時，在上是減函數(shù)；
當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 
（3）

試題分析：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.（2分）
當時， （4分）
當時，當時， 
無極大值.（6分）
（Ⅱ）  
  （7分）
當，即時， 在定義域上是減函數(shù)；
當，即時，令得或
令得
當，即時，令得或
令得      
綜上，當時，在上是減函數(shù)；
當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；  
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單減，
是最大值，是最小值.
，               (12分)
,而經(jīng)整理得，
由得，所以                       (15分)
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，利用導數(shù)判定單調(diào)性以及極值和最值，屬于中檔題。