（02年全國(guó)卷理）（14分）

設(shè)數(shù)列滿足：，

（I）當(dāng)時(shí)，求并由此猜測(cè)的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所的，有

（i）

（ii）


解析：（I）由，得

由，得

由，得

由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：（）

（II）（i）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，，不等式成立．

②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么

．

也就是說，當(dāng)時(shí)，

據(jù)①和②，對(duì)于所有，有．

（ii）由及（i），對(duì)，有

……

于是，

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（02年全國(guó)卷理）（12分）

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。

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