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已知x1、x2是關于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個實根，那么
x21
+
x22
的最大值是（　�。�
A．19B．17C．
122
9
D．18
∵x1、x2是關于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個實根
∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5
∴
x21
+
x22
=(x1+x2)2-2x1x2 =(k-2)2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0
∴-4≤k≤-
4
3

∴函數在[-4，-
4
3
]上是單調減函數
∴k=-4時，
x21
+
x22
取得最大，最大值為18
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的方程x2-ax+a2-a+
1
4
=0的兩個實根，那么
x1x2
x1+x2
的最小值為
0
0
，最大值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是關于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個實根，那么
x
2
1
+
x
2
2
的最大值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）求使
x1
x2
+
x2
x1
-2的值為整數的實數k的整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）求
x1
x2
+
x2
x1
+2的值（答案用k表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的兩個解，設y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函數y=f（m）的解析式及值域．

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