【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.

【解析】

(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；

(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.

(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，b=2，c=1.

所以，橢圓方程為.

(Ⅱ)由題意，設(shè).設(shè)直線的斜率為，

又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，

整理得，可得，

代入得，

進(jìn)而直線的斜率，

在中，令，得.

由題意得，所以直線的斜率為.

由，得，

化簡得，從而.

所以，直線的斜率為或.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）求證：對于任意，存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立.

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A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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【題目】已知， 為兩條不同的直線， ， 為兩個(gè)不同的平面，對于下列四個(gè)命題：

①， ， ， ②，

③， ， ④，

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．

(1)求通項(xiàng)公式an;

(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和．

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【題目】下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個(gè)平面平行；

②為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個(gè)；

③直四棱柱是直平行六面體；

④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，，若圓Q方程，且圓心Q在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，過直線上一動點(diǎn)P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為弦CD中點(diǎn)，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．

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