Question

（2012•北京模擬）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，且EF⊥BC，則

PE

EC

=

1

．

Answer 1

分析：在三棱錐P-ABC中，由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，知AB⊥平面APC，所以PA∥EF，由此能求出

PE

EC

．

解答：解：在三棱錐P-ABC中，
∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，
∴AB⊥平面APC，
∵EF?平面PAC，
∴EF⊥AB，
∵EF⊥BC，∴EF⊥底面ABC，
∴PA∥EF，
∵F是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，
∴E是PC的中點(diǎn)，
∴

PE

EC

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定定理和直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．