（本題滿分為12分）

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；

（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：

解：（I），，，．

所以，所求橢圓方程為.   （4分）

（II）設(shè)，，

過(guò)A，B的直線方程為

由M分有向線段所成的比為2，得，（6分）

則由 得（8分）

故，  消 x2得 

解得，                                         （11分）

所以， ．                                            （12分）

考點(diǎn)：橢圓的方程；直線的方程。

點(diǎn)評(píng)：求曲線的方程是一個(gè)重要的考點(diǎn)，對(duì)于題目涉及曲線的交點(diǎn)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分為12分）

如圖所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作于E，求證：. 

 

 

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（本題滿分為12分）

已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本題滿分為12分）

  已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線

的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；    （2）求在區(qū)間上的最大值；

 

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（I）求橢圓方程；

（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

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