Question

已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）

函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；

（2）。

【解析】

試題分析：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

x				1
	+		-		+
	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；          6分

（2），當時，

為極大值，而，則為最大值，要使

恒成立，則只需要，得              12分

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值（最值），不等式恒成立問題。

點評：典型題，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導數(shù)、求駐點、研究導數(shù)的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值確定參數(shù)的范圍。