已知函數(shù)，其中為非零常數(shù)．

（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

 

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：：（Ⅰ）不等式 即為

當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式的解集為

（Ⅱ）

∵，∴≥，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

即．

考點(diǎn)：本題考查分式不等式的解法、含參不等式的解法以及對(duì)號(hào)函數(shù)的最值問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：解含參數(shù)的不等式，常用的數(shù)學(xué)思想是分類(lèi)討論。分類(lèi)討論的主要依據(jù)是：①二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；②兩根的大小；③判別式△的正負(fù)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說(shuō)明理由；

 (III)證明：對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣西柳州鐵路一中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為非零常數(shù)．
（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù).設(shè).

（1）求的值；

（2）R如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；

（3）若，且，求證：N

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，2.7182……

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。

（2）是否存在非零實(shí)數(shù)，使恒成立。

 

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