過(guò)點(diǎn)A（0，3），且被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2數(shù)學(xué)公式的直線(xiàn)方程是


  1. A.
    y=-數(shù)學(xué)公式x+3
  2. B.
    x=0或y=-數(shù)學(xué)公式x+3
  3. C.
    x=0或y=-數(shù)學(xué)公式x-3
  4. D.
    x=0或y=-數(shù)學(xué)公式x-3
B
分析：設(shè)出直線(xiàn)的斜率，由弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，
求出斜率即得直線(xiàn)的方程．
解答：當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程是x=0，截圓得到的弦長(zhǎng)等于2，滿(mǎn)足條件．
當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為 y-3=k（x-0），則由弦長(zhǎng)公式得 2=2
=2，∴d=1．根據(jù)圓心（1，0）到直線(xiàn)的距離公式得 d=1=，
∴k=-，故直線(xiàn)方程為y=-x+3．
綜上，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程為 x=0 或 y=-x+3，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線(xiàn)的距離
是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（0，3），且被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2
3
的直線(xiàn)方程是（　　）
A、y=-
1
3
x+3
B、x=0或y=-
4
3
x+3
C、x=0或y=-
1
3
x-3
D、x=0或y=-
1
3
x-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長(zhǎng)為5；    
②若向量
a
∥
b
且
b
∥
c
，則
a
∥
c

③設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．則f（2012）+f（2013）=0．
④若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（-1，3），且與直線(xiàn)x-2y-3=0垂直，則直線(xiàn)l的方程為
2x+y-1=0
2x+y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過(guò)點(diǎn)A（0，3），且被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2的直線(xiàn)方程是（ ）
A．y=-x+3
B．x=0或y=-x+3
C．x=0或y=-x-3
D．x=0或y=-x-3

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