設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為P，若PF1=2PF2，則雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______．

y=±2x
分析：首先利用雙曲線(xiàn)的定義以及PF1=2PF2，求出PF2=a，根據(jù)已知條件可以得出△PF1F2為直角三角形，進(jìn)而得出三角形的三邊關(guān)系，得出b=2a，即可求出漸近線(xiàn)方程．
解答：根據(jù)雙曲線(xiàn)第一定義 PF1=2PF2 PF1-PF2=2a
∴PF2=a
∵點(diǎn)P在圓上，以F1F2為直徑，故△PF1F2為直角三角形
∴F1F2 PF1 PF2 的比例關(guān)系為：2：1
∴PF2=2a F1F2=2a=2c
∴b=2a 所以漸近線(xiàn)方程為y=±2x
故答案為：y=±2x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)以及定義，解題過(guò)程要靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義，根據(jù)條件得出△PF1F2為直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)(2，
3
)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過(guò)（-2，0）作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線(xiàn)l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)x2-
y224
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
x2
3
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線(xiàn)上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí)，
PF1
•
PF2
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

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