已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面.

(1) ;(2)、(3)證明如下：

解析試題分析：（1）該棱柱為直棱柱其體積公式為，所以；
（2）利用面面垂直來證明線線垂直，∵為直棱柱，∴面面，又，
∴面，∴ ；
（3）利用面面平行來證明線面平行，取中點(diǎn)，則∥，∥，∴面∥面，
面∴∥面 .
試題解析：

（1）          3分
（2）∵,∴為等腰三角形
∵為中點(diǎn)，∴                    4分
∵為直棱柱，∴面面          5分
∵面面,面，
∴面         6分
∴            7分
（3）取中點(diǎn)，連結(jié)，，    8分
∵分別為的中點(diǎn)
∴∥，∥，        9分

∴面∥面          11分
面
∴∥面 .               12分
考點(diǎn)：本題考查直棱柱的體積公式；線線垂直、線面垂直、及面面平行、線面平行的證明和轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)共面，并求此時的長；
（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點(diǎn)，.

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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