【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),。

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;

(Ⅱ)若,問(wèn)函數(shù)有無(wú)極值點(diǎn)?若有,請(qǐng)求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】()a=1;()答案見(jiàn)解析.

【解析】

()由題意可得f′(x)=aex+(ax1)ex+a,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程確定實(shí)數(shù)a的值即可;

()當(dāng)時(shí),,∴

設(shè)g(x)=ex(x1)+1,g′(x)=xex,據(jù)此可確定的符號(hào),從而確定函數(shù)有無(wú)極值點(diǎn).

()由題意得f(x)=(ax1)ex+ax+1

f′(x)=aex+(ax1)ex+a,

∵在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線xy+1=0平行,

∴切線的斜率為f′(0)=a1+a=1,解得a=1.

()當(dāng)時(shí),

,

設(shè)g(x)=ex(x1)+1,g′(x)=ex(x1)+ex=xex,

則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

函數(shù)

據(jù)此可得恒成立,

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)不存在極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面,正方形的邊長(zhǎng)為2,設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).

1)求正四棱錐的體積;

2)求直線與平面所成角的大小.

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面是直角梯形,,,且,,是棱的中點(diǎn) .

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求的最大值.

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【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)), 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖,以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),求圓的參數(shù)方程;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若相交于兩點(diǎn),求的長(zhǎng).

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【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來(lái)越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條地鐵線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.

(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人,試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值.

(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí),平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);

3)若函數(shù)的極大值等于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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