(1)設a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1＋a2＋a3＝m，求證：＋＋≥.

(2)已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a＋b＝1，求證：ax2＋by2≥(ax＋by)2.

(1)＋＋＝(a1＋a2＋a3)(＋＋)＝[3＋(＋)＋(＋)＋(＋)]

≥(3＋2＋2＋2)＝.

當且僅當a1＝a2＝a3＝時，等號成立.

(2)ax2＋by2＝(ax2＋by2)(a＋b)＝a2x2＋b2y2＋ab(x2＋y2)

≥a2x2＋b2y2＋2abxy＝(ax＋by)2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，…，an是各項不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．
（1）若n=4，則
a1
d
=
-4，1
-4，1
；
（2）所有數(shù)對（n，
a1
d
）所組成的集合為
{（4，-4），（4，1）}
{（4，-4），（4，1）}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，1），離心率為
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點．
（Ⅰ）若點P與F1，F(xiàn)2的距離之比為
1
3
，求直線x-
2
y+
3
=0被點P所在的曲線C2截得的弦長；
（Ⅱ） 設A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點，Q為C1上異于A1，A2的任意一點，直線A1Q交C1的右準線于點M，直線A2Q交C1的右準線于點N，求證MF2⊥NF2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)是橢圓右焦點，且BF⊥x軸，B(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點D，|OD|=4，P是l上異于點D的任意一點，直線A1P交橢圓E于M（不同于A1，A2），設λ=
A2M
•
A2P
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012高三數(shù)學一輪復習單元練習題　不等式(1) 題型：047

(1)設a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1＋a2＋a3＝m，求證．

(2)已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a＋b＝1，求證：ax2＋by2≥(ax＋by)2．

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