數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又、、成等比數(shù)列，求.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將代入式子結(jié)合求出的值，然后令，由得到，兩式相減并化簡(jiǎn)得，需注意這個(gè)等式是在的前提下成立，因此要對(duì)與之間是否滿足這個(gè)等式進(jìn)行檢驗(yàn)，否則數(shù)列從第二項(xiàng)開始才成等比數(shù)列，從而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值得到該數(shù)列的公差為負(fù)，然后根據(jù)后面兩個(gè)條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，從而確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1）由，可得，
兩式相減得，，
又，，
故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；
（2）設(shè)的公差為，
由得，于是，
故可設(shè)，，
又，，，
由題意可得，
解得，，
等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，
，，
.
考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列通項(xiàng)；2.等差數(shù)列中基本量的應(yīng)用；3.等差數(shù)列求和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，比較與2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，又，對(duì)任意都成立。
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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