已知命題p：函數(shù)y＝loga(1－2x)在定義域上單調遞增；命題q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對任意實數(shù)x恒成立．若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

 

－2<a≤2.

【解析】∵命題p：函數(shù)y＝loga(1－2x)在定義域上單調遞增，∴0<a<1.

又命題q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對任意實數(shù)x恒成立，

∴a＝2或即－2<a≤2.

∵p∨q是真命題，∴a的取值范圍是－2<a≤2.

 

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已知關于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．

(1)求的值；

(2)求m的值；

(3)求方程的兩根及此時θ的值．

 

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已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：a.

 

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設數(shù)列滿足a1＝0且－ ＝ 1.

(1) 求的通項公式；

(2) 設bn＝，記Sn＝，證明：Sn<1.

 

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設數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第一章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中的真命題有________．(填序號)

①x∈R，x＋＝2；

②x∈R，sinx＝－1；

③x∈R，x2>0；

④x∈R，2x>0.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，則A∪B＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第一章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有________個．

 

 

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如圖所示，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB，D為垂足，AB＝8，若BD＝3AD，則CD＝________.

 

 

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